5x^2-15x-200-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 200$$

ভাঙা

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(x^{2}-3x-40\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}-3x-40। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-40 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -3 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-8 b=5$$

\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right) হিসেবে x^{2}-3x-40 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}-15x-200=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-15 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-200\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -200 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4000}}{2\times 5}$$

4000 এ 225 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{4225}}{2\times 5}$$

4225 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-15\right)±65}{2\times 5}$$

-15-এর বিপরীত হলো 15।

$$x=\frac{15±65}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{15±65}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±65}{10} যখন ± হল যোগ৷ 65 এ 15 যোগ করুন।

$$x=\frac{80}{10}$$

80 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=8$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{15±65}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 15 থেকে 65 বাদ দিন।

$$x=-\frac{50}{10}$$

-50 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 8 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5x^{2}-15x-200=5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$