5x^2-14x-24-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 24$$

ভাঙা

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5x^{2}+ax+bx-24 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-14 ab=5\left(-24\right)=-120$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-20 b=6$$

\left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right) হিসেবে 5x^{2}-14x-24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-20x\right)+\left(6x-24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}-14x-24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-14 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -24 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 5}$$

480 এ 196 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 5}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$x=\frac{14±26}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{14±26}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±26}{10} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ 14 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{10}$$

40 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{14±26}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 26 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{6}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 4 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{6}{5}

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\left(x+\frac{6}{5}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{6}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5x^{2}-14x-24=5\left(x-4\right)\times \frac{5x+6}{5}$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5x^{2}-14x-24=\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x-4\right)\left(5x+6\right)$$