5x^2-13x+12=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 13 x + 12 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10}\approx 1.3+0.842614977i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}\approx 1.3-0.842614977i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-13x+12=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -13 এবং c এর জন্য 12 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-13 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 কে 12 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-240}}{2\times 5}$$

-240 এ 169 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-71}}{2\times 5}$$

-71 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

-13-এর বিপরীত হলো 13।

$$x=\frac{13±\sqrt{71}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{13±\sqrt{71}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±\sqrt{71}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{71} এ 13 যোগ করুন।

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{13±\sqrt{71}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 13 থেকে i\sqrt{71} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-13x+12=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 12 বাদ দিন।

$$5x^{2}-13x+12-12=-12$$

12 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-13x=-12$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-13x}{5}=-\frac{12}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{13}{5}x=-\frac{12}{5}$$

-\frac{13}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{13}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{13}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{12}{5}+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{13}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{12}{5}+\frac{169}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{169}{100} এ -\frac{12}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=-\frac{71}{100}$$

x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{71}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{13}{10}=\frac{\sqrt{71}i}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{\sqrt{71}i}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{13}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{13+\sqrt{71}i}{10} x=\frac{-\sqrt{71}i+13}{10}$$