5x^2-12x+4=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-10 b=-2$$

\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right) হিসেবে 5x^{2}-12x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -2 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-2=0 এবং 5x-2=0 সমাধান করুন।

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-12x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -12 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-12 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

-12-এর বিপরীত হলো 12।

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{12±8}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±8}{10} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ 12 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{10}$$

20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{12±8}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 12 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=\frac{4}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{4}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{2}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-12x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-12x=-4$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

-\frac{6}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{12}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{6}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{6}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{36}{25} এ -\frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{5} যোগ করুন।

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$