5x^2-10x-40=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 40 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

$$x=4$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x-8=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।

$$1,-8 2,-4$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-8=-7 2-4=-2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-4 b=2$$

\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) হিসেবে x^{2}-2x-8 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=4 x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-10x-40=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -40 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2\times 5}$$

800 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}$$

900 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±30}{2\times 5}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±30}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±30}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±30}{10} যখন ± হল যোগ৷ 30 এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{40}{10}$$

40 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=4$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±30}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 30 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=4 x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-10x-40=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 40 যোগ করুন।

$$5x^{2}-10x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

-40 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-10x=-\left(-40\right)$$

0 থেকে -40 বাদ দিন।

$$5x^{2}-10x=40$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{40}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{40}{5}$$

-10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=\frac{40}{5}$$

40 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=8$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

1 এ 8 যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=9$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=3 x-1=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=4 x=-2$$