x এর জন্য সমাধান করুন
x=-2
x=4
গ্রাফ
শেয়ার করুন
ক্লিপবোর্ডে কপি করা হয়েছে
x^{2}-2x-8=0
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8
সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx-8 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।
1,-8 2,-4
যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -8 প্রদান করে।
1-8=-7 2-4=-2
প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।
a=-4 b=2
সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -2 যোগফল প্রদান করে।
\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)
\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) হিসেবে x^{2}-2x-8 পুনরায় লিখুন৷
x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)
প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।
\left(x-4\right)\left(x+2\right)
ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-4 ফ্যাক্টর আউট করুন।
x=4 x=-2
সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-4=0 এবং x+2=0 সমাধান করুন।
5x^{2}-10x-40=0
ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}
এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য -40 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}
-10 এর বর্গ
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-40\right)}}{2\times 5}
-4 কে 5 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+800}}{2\times 5}
-20 কে -40 বার গুণ করুন।
x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{900}}{2\times 5}
800 এ 100 যোগ করুন।
x=\frac{-\left(-10\right)±30}{2\times 5}
900 এর স্কোয়ার রুট নিন।
x=\frac{10±30}{2\times 5}
-10-এর বিপরীত হলো 10।
x=\frac{10±30}{10}
2 কে 5 বার গুণ করুন।
x=\frac{40}{10}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±30}{10} যখন ± হল যোগ৷ 30 এ 10 যোগ করুন।
x=4
40 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।
x=-\frac{20}{10}
এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±30}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 30 বাদ দিন।
x=-2
-20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।
x=4 x=-2
সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।
5x^{2}-10x-40=0
দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।
5x^{2}-10x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)
সমীকরণের উভয় দিকে 40 যোগ করুন।
5x^{2}-10x=-\left(-40\right)
-40 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।
5x^{2}-10x=40
0 থেকে -40 বাদ দিন।
\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{40}{5}
5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।
x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{40}{5}
5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।
x^{2}-2x=\frac{40}{5}
-10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-2x=8
40 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।
x^{2}-2x+1=8+1
-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।
x^{2}-2x+1=9
1 এ 8 যোগ করুন।
\left(x-1\right)^{2}=9
x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}
সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।
x-1=3 x-1=-3
সিমপ্লিফাই।
x=4 x=-2
সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।
উদাহরণ
দ্বিঘাত সমীকরণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্রিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
রৈখিক সমীকরণ
y = 3x + 4
পাটিগণিত
699 * 533
মেট্রিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকরণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ডিফারেন্সিয়েশন
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইন্টিগ্রেশন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
লিমিট
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}