5x^2-10x+25-8/5=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1.918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1.918332609i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য \frac{117}{5} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-10 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

-20 কে \frac{117}{5} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

-468 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

-368 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ 4i\sqrt{23} এ 10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

10+4i\sqrt{23} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 4i\sqrt{23} বাদ দিন।

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

10-4i\sqrt{23} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{117}{5} বাদ দিন।

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

\frac{117}{5} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

-10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

-\frac{117}{5} কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

1 এ -\frac{117}{25} যোগ করুন।

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

x^{2}-2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$