5x^2=4x+7-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } = 4 x + 7$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{\sqrt{39} + 2}{5} \approx 1.6489996$$

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}\approx -0.8489996$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-4x=7$$

উভয় দিক থেকে 7 বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-4x-7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+140}}{2\times 5}$$

140 এ 16 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{156}}{2\times 5}$$

156 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{39} এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{39}+4}{10}$$

4+2\sqrt{39} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{4±2\sqrt{39}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{39} বাদ দিন।

$$x=\frac{4-2\sqrt{39}}{10}$$

4-2\sqrt{39} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 4x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-4x=7$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{7}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{7}{5}$$

-\frac{2}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{7}{5}+\frac{4}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{4}{25} এ \frac{7}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{39}{25}$$

x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{39}+2}{5} x=\frac{2-\sqrt{39}}{5}$$