5x^2+60x+180=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+36 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 36 প্রদান করে।

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=6 b=6$$

\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right) হিসেবে x^{2}+12x+36 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+6\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+60x+180=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 60 এবং c এর জন্য 180 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

60 এর বর্গ

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

-20 কে 180 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

-3600 এ 3600 যোগ করুন।

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+60x+180=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 180 বাদ দিন।

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+60x=-180$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

60 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

-180 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+12x=-36$$

6 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 12-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 6-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

6 এর বর্গ

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

36 এ -36 যোগ করুন।

$$x^{2}+12x+36=0$$

x^{2}+12x+36 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+6=0 x+6=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 6 বাদ দিন।

$$x=-6 x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-6$$