5x^2+6x-1=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+6x-1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 6 এবং c এর জন্য -1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

6 এর বর্গ

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

20 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

56 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{14} এ -6 যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6+2\sqrt{14} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -6 থেকে 2\sqrt{14} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

-6-2\sqrt{14} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+6x-1=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

0 থেকে -1 বাদ দিন।

$$5x^{2}+6x=1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

\frac{3}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{6}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{25} এ \frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$