5x^2+3x+1=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.3+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}\approx -0.3-0.331662479i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+3x+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 3 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

3 এর বর্গ

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20}}{2\times 5}$$

-20 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{11} এ -3 যোগ করুন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-3±\sqrt{11}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -3 থেকে i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+3x+1=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$5x^{2}+3x+1-1=-1$$

1 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+3x=-1$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-\frac{1}{5}$$

\frac{3}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{3}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{3}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{100} এ -\frac{1}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{11}{100}$$

x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{3}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-3+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-3}{10}$$