5x^2+25x-250-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 250$$

ভাঙা

$$5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(x^{2}+5x-50\right)$$

বিবেচনা করুন x^{2}+5x-50। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি x^{2}+ax+bx-50 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -50 প্রদান করে।

$$-1,50 -2,25 -5,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+50=49 -2+25=23 -5+10=5$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 5 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=10$$

\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right) হিসেবে x^{2}+5x-50 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(10x-50\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x-5\right)+10\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}+25x-250=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-250\right)}}{2\times 5}$$

25 এর বর্গ

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-250\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-250\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -250 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+5000}}{2\times 5}$$

5000 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{5625}}{2\times 5}$$

5625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-25±75}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±75}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±75}{10} যখন ± হল যোগ৷ 75 এ -25 যোগ করুন।

$$x=\frac{50}{10}$$

50 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±75}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -25 থেকে 75 বাদ দিন।

$$x=-\frac{100}{10}$$

-100 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -10

$$5x^{2}+25x-250=5\left(x-5\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5x^{2}+25x-250=5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(x-5\right)\left(x+10\right)$$