5x^2+25x-10=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+25x-10=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 25 এবং c এর জন্য -10 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

25 এর বর্গ

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -10 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

200 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

825 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 5\sqrt{33} এ -25 যোগ করুন।

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25+5\sqrt{33} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -25 থেকে 5\sqrt{33} বাদ দিন।

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

-25-5\sqrt{33} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+25x-10=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 10 যোগ করুন।

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

0 থেকে -10 বাদ দিন।

$$5x^{2}+25x=10$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

25 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=2$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} এ 2 যোগ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$