5x^2+25x+4=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+25x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 25 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

25 এর বর্গ

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

-80 এ 625 যোগ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{545} এ -25 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

-25+\sqrt{545} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -25 থেকে \sqrt{545} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

-25-\sqrt{545} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+25x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+25x=-4$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

25 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

\frac{5}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{5}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{4} এ -\frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

x^{2}+5x+\frac{25}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{5}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$