5x^2+21x=-10x-6-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x পেতে 21x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+31x=-6$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$5x^{2}+31x+6=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+6 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 30 প্রদান করে।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 31 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=30$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right) হিসেবে 5x^{2}+31x+6 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x+1=0 এবং x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x পেতে 21x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+31x=-6$$

উভয় সাইডে 6 যোগ করুন৷

$$5x^{2}+31x+6=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 31 এবং c এর জন্য 6 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

31 এর বর্গ

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

-20 কে 6 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

-120 এ 961 যোগ করুন।

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

841 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-31±29}{10} যখন ± হল যোগ৷ 29 এ -31 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-31±29}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -31 থেকে 29 বাদ দিন।

$$x=-\frac{60}{10}$$

-60 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-6$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় সাইডে 10x যোগ করুন৷

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

31x পেতে 21x এবং 10x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}+31x=-6$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

\frac{31}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{31}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{31}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{31}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{961}{100} এ -\frac{6}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{31}{10} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$