5x^2+21x+4=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 21 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=20$$

\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right) হিসেবে 5x^{2}+21x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x+1=0 এবং x+4=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+21x+4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 21 এবং c এর জন্য 4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

21 এর বর্গ

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

-80 এ 441 যোগ করুন।

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-21±19}{10} যখন ± হল যোগ৷ 19 এ -21 যোগ করুন।

$$x=-\frac{2}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-2}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{1}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-21±19}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -21 থেকে 19 বাদ দিন।

$$x=-\frac{40}{10}$$

-40 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-4$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+21x+4=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 4 বাদ দিন।

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+21x=-4$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

\frac{21}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{21}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{21}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{21}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{441}{100} এ -\frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{21}{10} বাদ দিন।

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$