5x^2+20x+20=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 20 x + 20 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-2$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 4 প্রদান করে।

$$1,4 2,2$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+4=5 2+2=4$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 4 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=2$$

\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right) হিসেবে x^{2}+4x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

দুই সংখ্যা বিশিষ্ট বর্গ আবার লিখুন।

$$\left(x+2\right)^{2}$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+2=0 সমাধান করুন।

$$x=-2$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+20x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 20 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

20 এর বর্গ

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 5}$$

-400 এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{20}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+20x+20=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$5x^{2}+20x+20-20=-20$$

20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+20x=-20$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=-\frac{20}{5}$$

20 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=-\frac{20}{5}$$

-20 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+4x=-4$$

2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

2 এর বর্গ

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

4 এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}+4x+4=0$$

x^{2}+4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+2=0 x+2=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-2 x=-2$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=-2$$