5x^2+18x+16-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 16$$

ভাঙা

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5x^{2}+ax+bx+16 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=18 ab=5\times 16=80$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 80 প্রদান করে।

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 18 যোগফল প্রদান করে।

$$a=8 b=10$$

\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right) হিসেবে 5x^{2}+18x+16 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}+8x\right)+\left(10x+16\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(5x+8\right)+2\left(5x+8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}+18x+16=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

18 এর বর্গ

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\times 16}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20\times 16}}{2\times 5}$$

-20 কে 16 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-320}}{2\times 5}$$

-320 এ 324 যোগ করুন।

$$x=\frac{-18±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-18±2}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-18±2}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -18 যোগ করুন।

$$x=-\frac{16}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-16}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{8}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-18±2}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -18 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{8}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x-\left(-\frac{8}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5x^{2}+18x+16=5\left(x+\frac{8}{5}\right)\left(x+2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{8}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5x^{2}+18x+16=5\times \frac{5x+8}{5}\left(x+2\right)$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5x^{2}+18x+16=\left(5x+8\right)\left(x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+2\right)\left(5x+8\right)$$