5x^2+12x+7=0-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 7 = 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+7 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=5\times 7=35$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 35 প্রদান করে।

$$1,35 5,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+35=36 5+7=12$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=7$$

\left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right) হিসেবে 5x^{2}+12x+7 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}+5x\right)+\left(7x+7\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x+1\right)\left(5x+7\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x+1=0 এবং 5x+7=0 সমাধান করুন।

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+12x+7=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 12 এবং c এর জন্য 7 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 7}}{2\times 5}$$

-20 কে 7 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-140}}{2\times 5}$$

-140 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±2}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±2}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±2}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -12 যোগ করুন।

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±2}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{14}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-14}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{7}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+12x+7=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 7 বাদ দিন।

$$5x^{2}+12x+7-7=-7$$

7 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+12x=-7$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=-\frac{7}{5}$$

\frac{6}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{12}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{6}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{6}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{36}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{36}{25} এ -\frac{7}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{6}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{1}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{6}{5} বাদ দিন।

$$x=-1 x=-\frac{7}{5}$$