5x^2+12x+4-এর সমাধান করুন

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

ভাঙা

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5x^{2}+ax+bx+4 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 20 প্রদান করে।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 12 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=10$$

\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right) হিসেবে 5x^{2}+12x+4 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 2 ফ্যাক্টর আউট।

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}+12x+4=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

12 এর বর্গ

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

-20 কে 4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

-80 এ 144 যোগ করুন।

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

64 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8}{10} যখন ± হল যোগ৷ 8 এ -12 যোগ করুন।

$$x=-\frac{4}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-4}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-12±8}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -12 থেকে 8 বাদ দিন।

$$x=-\frac{20}{10}$$

-20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{2}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$