5x=x^2+25/2-এর সমাধান করুন

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$10x=x^{2}+25$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x-x^{2}=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$10x-x^{2}-25=0$$

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-x^{2}+10x-25=0$$

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি -x^{2}+ax+bx-25 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 25 প্রদান করে।

$$1,25 5,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+25=26 5+5=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 10 যোগফল প্রদান করে।

$$a=5 b=5$$

\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right) হিসেবে -x^{2}+10x-25 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-5=0 এবং -x+5=0 সমাধান করুন।

$$x=5 x=5$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$10x=x^{2}+25$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x-x^{2}=25$$

উভয় দিক থেকে 25 বিয়োগ করুন।

$$10x-x^{2}-25=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$-x^{2}+10x-25=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -1, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -25 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 কে -25 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

-100 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

2 কে -1 বার গুণ করুন।

$$x=-\frac{10}{-2}$$

-10 কে -2 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

সমীকরণের উভয় দিককে 2 দিয়ে গুণ করুন।

$$10x=x^{2}+25$$

উভয় দিক থেকে x^{2} বিয়োগ করুন।

$$10x-x^{2}=25$$

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$-x^{2}+10x=25$$

-1 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1 দিয়ে ভাগ করে -1 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

10 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

25 কে -1 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=-25$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

25 এ -25 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=0$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=0 x-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=5 x=5$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে। সমীকরণগুলো একই৷

$$x=5$$