5v^2-4v-5=0-এর সমাধান করুন

$$5 v ^ { 2 } - 4 v - 5 = 0$$

v এর জন্য সমাধান করুন

$$v = \frac{\sqrt{29} + 2}{5} \approx 1.477032961$$

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}\approx -0.677032961$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5v^{2}-4v-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -4 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 এর বর্গ

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

100 এ 16 যোগ করুন।

$$v=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

116 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

-4-এর বিপরীত হলো 4।

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{29} এ 4 যোগ করুন।

$$v=\frac{2\sqrt{29}+4}{10}$$

4+2\sqrt{29} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{4±2\sqrt{29}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 4 থেকে 2\sqrt{29} বাদ দিন।

$$v=\frac{4-2\sqrt{29}}{10}$$

4-2\sqrt{29} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5v^{2}-4v-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$5v^{2}-4v-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5v^{2}-4v=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$5v^{2}-4v=5$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5v^{2}-4v}{5}=\frac{5}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=\frac{5}{5}$$

5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v^{2}-\frac{4}{5}v=1$$

-\frac{2}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{4}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{2}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{2}{5} এর বর্গ করুন।

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

\frac{4}{25} এ 1 যোগ করুন।

$$v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

v^{2}-\frac{4}{5}v+\frac{4}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(v-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$v-\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} v-\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{2}{5} যোগ করুন।

$$v=\frac{\sqrt{29}+2}{5} v=\frac{2-\sqrt{29}}{5}$$