5v^2+45v+70-এর সমাধান করুন

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

ভাঙা

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

বিবেচনা করুন v^{2}+9v+14। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি v^{2}+av+bv+14 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 14 প্রদান করে।

$$1,14 2,7$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+14=15 2+7=9$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 9 যোগফল প্রদান করে।

$$a=2 b=7$$

\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right) হিসেবে v^{2}+9v+14 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 7 ফ্যাক্টর আউট।

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম v+2 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5v^{2}+45v+70=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

45 এর বর্গ

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

-20 কে 70 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

-1400 এ 2025 যোগ করুন।

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

625 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-45±25}{10} যখন ± হল যোগ৷ 25 এ -45 যোগ করুন।

$$v=-\frac{20}{10}$$

-20 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=-2$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-45±25}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -45 থেকে 25 বাদ দিন।

$$v=-\frac{70}{10}$$

-70 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -2 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -7

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$