5v^2+14v-24-এর সমাধান করুন

$$5 v ^ { 2 } + 14 v - 24$$

ভাঙা

$$\left(5v-6\right)\left(v+4\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5v^{2}+av+bv-24 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=14 ab=5\left(-24\right)=-120$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -120 প্রদান করে।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 14 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-6 b=20$$

\left(5v^{2}-6v\right)+\left(20v-24\right) হিসেবে 5v^{2}+14v-24 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5v^{2}-6v\right)+\left(20v-24\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে v এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 4 ফ্যাক্টর আউট।

$$v\left(5v-6\right)+4\left(5v-6\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5v-6 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5v-6\right)\left(v+4\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5v^{2}+14v-24=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$v=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

14 এর বর্গ

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-14±\sqrt{196-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -24 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-14±\sqrt{196+480}}{2\times 5}$$

480 এ 196 যোগ করুন।

$$v=\frac{-14±\sqrt{676}}{2\times 5}$$

676 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$v=\frac{-14±26}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$v=\frac{-14±26}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-14±26}{10} যখন ± হল যোগ৷ 26 এ -14 যোগ করুন।

$$v=\frac{12}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{12}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$v=\frac{6}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন v=\frac{-14±26}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -14 থেকে 26 বাদ দিন।

$$v=-\frac{40}{10}$$

-40 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$v=-4$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{6}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -4

$$5v^{2}+14v-24=5\left(v-\frac{6}{5}\right)\left(v-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5v^{2}+14v-24=5\left(v-\frac{6}{5}\right)\left(v+4\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে v থেকে \frac{6}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5v^{2}+14v-24=5\times \frac{5v-6}{5}\left(v+4\right)$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5v^{2}+14v-24=\left(5v-6\right)\left(v+4\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5v-6\right)\left(v+4\right)$$