5t^2-3t-5=0-এর সমাধান করুন

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

t এর জন্য সমাধান করুন

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5t^{2}-3t-5=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -5 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-3 এর বর্গ

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -5 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

100 এ 9 যোগ করুন।

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{109} এ 3 যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে \sqrt{109} বাদ দিন।

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5t^{2}-3t-5=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

0 থেকে -5 বাদ দিন।

$$5t^{2}-3t=5$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

-\frac{3}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{10} এর বর্গ করুন।

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

\frac{9}{100} এ 1 যোগ করুন।

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{10} যোগ করুন।

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$