5s^2+55s+50-এর সমাধান করুন

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

ভাঙা

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

বিবেচনা করুন s^{2}+11s+10। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি s^{2}+as+bs+10 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 10 প্রদান করে।

$$1,10 2,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+10=11 2+5=7$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 11 যোগফল প্রদান করে।

$$a=1 b=10$$

\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right) হিসেবে s^{2}+11s+10 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে s এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 10 ফ্যাক্টর আউট।

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম s+1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5s^{2}+55s+50=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

55 এর বর্গ

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

-20 কে 50 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

-1000 এ 3025 যোগ করুন।

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

2025 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-55±45}{10} যখন ± হল যোগ৷ 45 এ -55 যোগ করুন।

$$s=-\frac{10}{10}$$

-10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$s=-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন s=\frac{-55±45}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -55 থেকে 45 বাদ দিন।

$$s=-\frac{100}{10}$$

-100 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$s=-10$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -1 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -10

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$