5r^2-44r+120=-30-এর সমাধান করুন

$$5 r ^ { 2 } - 44 r + 120 = - 30$$

r এর জন্য সমাধান করুন

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4.4+3.261901286i$$

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4.4-3.261901286i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

সমীকরণের উভয় দিকে 30 যোগ করুন।

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

-30 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0$$

120 থেকে -30 বাদ দিন।

$$5r^{2}-44r+150=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -44 এবং c এর জন্য 150 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

-44 এর বর্গ

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}$$

-20 কে 150 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}$$

-3000 এ 1936 যোগ করুন।

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}$$

-1064 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

-44-এর বিপরীত হলো 44।

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{266} এ 44 যোগ করুন।

$$r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}$$

44+2i\sqrt{266} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 44 থেকে 2i\sqrt{266} বাদ দিন।

$$r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}$$

44-2i\sqrt{266} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 120 বাদ দিন।

$$5r^{2}-44r+120-120=-30-120$$

120 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5r^{2}-44r=-30-120$$

-30 থেকে 120 বাদ দিন।

$$5r^{2}-44r=-150$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}$$

-150 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-30$$

-\frac{22}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{44}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{22}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{22}{5} এর বর্গ করুন।

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}$$

\frac{484}{25} এ -30 যোগ করুন।

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}$$

r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{22}{5} যোগ করুন।

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$