5m^2-14m-15=0-এর সমাধান করুন

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

m এর জন্য সমাধান করুন

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5m^{2}-14m-15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -14 এবং c এর জন্য -15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-14 এর বর্গ

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -15 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

300 এ 196 যোগ করুন।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

496 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-14-এর বিপরীত হলো 14।

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{31} এ 14 যোগ করুন।

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

14+4\sqrt{31} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 14 থেকে 4\sqrt{31} বাদ দিন।

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

14-4\sqrt{31} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5m^{2}-14m-15=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 15 যোগ করুন।

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

0 থেকে -15 বাদ দিন।

$$5m^{2}-14m=15$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

15 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

-\frac{7}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{14}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{7}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{7}{5} এর বর্গ করুন।

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

\frac{49}{25} এ 3 যোগ করুন।

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{5} যোগ করুন।

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$