5f^2-40f+75-এর সমাধান করুন

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

ভাঙা

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

ফ্যাক্টর আউট 5।

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

বিবেচনা করুন f^{2}-8f+15। গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি f^{2}+af+bf+15 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$-1,-15 -3,-5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-5 b=-3$$

\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right) হিসেবে f^{2}-8f+15 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে f এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -3 ফ্যাক্টর আউট।

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম f-5 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

সম্পূর্ণ গুণনীয়ক অভিব্যক্তিটি আবার লিখুন।

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5f^{2}-40f+75=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-40 এর বর্গ

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

-20 কে 75 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

-1500 এ 1600 যোগ করুন।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

100 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

-40-এর বিপরীত হলো 40।

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$f=\frac{40±10}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন f=\frac{40±10}{10} যখন ± হল যোগ৷ 10 এ 40 যোগ করুন।

$$f=\frac{50}{10}$$

50 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f=5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন f=\frac{40±10}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 40 থেকে 10 বাদ দিন।

$$f=\frac{30}{10}$$

30 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$f=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 5 ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প 3

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$