5b^2+17b-40-এর সমাধান করুন

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

ভাঙা

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি 5b^{2}+pb+qb-40 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। p এবং q খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

যেহেতু pq হল ঋণাত্মক, তাই p এবং q-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু p+q হল ধনাত্মক, তাই ঋণাত্মকটির তুলনায় ধনাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -200 প্রদান করে।

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 17 যোগফল প্রদান করে।

$$p=-8 q=25$$

\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right) হিসেবে 5b^{2}+17b-40 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে b এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 5 ফ্যাক্টর আউট।

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5b-8 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5b^{2}+17b-40=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

17 এর বর্গ

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -40 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

800 এ 289 যোগ করুন।

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

1089 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-17±33}{10} যখন ± হল যোগ৷ 33 এ -17 যোগ করুন।

$$b=\frac{16}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{16}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$b=\frac{8}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন b=\frac{-17±33}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -17 থেকে 33 বাদ দিন।

$$b=-\frac{50}{10}$$

-50 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$b=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{8}{5} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -5

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে b থেকে \frac{8}{5} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

5 এবং 5 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 5 বাতিল করা হয়েছে৷

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$