5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a-এর সমাধান করুন

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

-6a পেতে -a এবং -5a একত্রিত করুন।

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a পেতে -5a এবং -6a একত্রিত করুন।

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

উভয় দিক থেকে 12a^{2} বিয়োগ করুন।

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} পেতে 5a^{2} এবং -12a^{2} একত্রিত করুন।

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

উভয় সাইডে 11a যোগ করুন৷

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a পেতে -6a এবং 11a একত্রিত করুন।

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য -7, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 1 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

5 এর বর্গ

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

-4 কে -7 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

28 এ 25 যোগ করুন।

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

2 কে -7 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{53} এ -5 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5+\sqrt{53} কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{53} বাদ দিন।

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

-5-\sqrt{53} কে -14 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

-6a পেতে -a এবং -5a একত্রিত করুন।

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

-11a পেতে -5a এবং -6a একত্রিত করুন।

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

উভয় দিক থেকে 12a^{2} বিয়োগ করুন।

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

-7a^{2} পেতে 5a^{2} এবং -12a^{2} একত্রিত করুন।

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

উভয় সাইডে 11a যোগ করুন৷

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

5a পেতে -6a এবং 11a একত্রিত করুন।

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

উভয় দিক থেকে 1 বিয়োগ করুন। শূন্য থেকে কোনও সংখ্যাকে বিয়োগ করা যায় না৷

$$-7a^{2}+5a=-1$$

-7 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

-7 দিয়ে ভাগ করে -7 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

5 কে -7 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

-1 কে -7 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

-\frac{5}{14} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{5}{7}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{5}{14}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{5}{14} এর বর্গ করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{25}{196} এ \frac{1}{7} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{5}{14} যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$