5a^2-5a-2geq0-এর সমাধান করুন

$$5 a ^ { 2 } - 5 a - 2 \geq 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a\in (-\infty,-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}]\cup [\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2},\infty)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5a^{2}-5a-2=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 5, b-এর জন্য -5, c-এর জন্য -2।

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

গণনাটি করুন৷

$$a=\frac{5±\sqrt{65}}{10}$$

সমীকরণ a=\frac{5±\sqrt{65}}{10} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$a=\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2} a=-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$5\left(a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হওয়ার জন্য, a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) এবং a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) উভয়কে ≤0 বা উভয়কে ≥0 হতে হবে। a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) এবং a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) উভয়ই ≤0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0 a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\leq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}।

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) এবং a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right) উভয়ই ≥0 হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$a-\left(-\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0 a-\left(\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}।

$$a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$a\leq -\frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}\text{; }a\geq \frac{\sqrt{65}}{10}+\frac{1}{2}$$