5a^2-10a+3=0-এর সমাধান করুন

$$5 a ^ { 2 } - 10 a + 3 = 0$$

a এর জন্য সমাধান করুন

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 1.632455532$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1\approx 0.367544468$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5a^{2}-10a+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -10 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-10 এর বর্গ

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 কে 3 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 5}$$

-60 এ 100 যোগ করুন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 5}$$

40 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

-10-এর বিপরীত হলো 10।

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2\sqrt{10} এ 10 যোগ করুন।

$$a=\frac{2\sqrt{10}+10}{10}$$

10+2\sqrt{10} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন a=\frac{10±2\sqrt{10}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 10 থেকে 2\sqrt{10} বাদ দিন।

$$a=\frac{10-2\sqrt{10}}{10}$$

10-2\sqrt{10} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5a^{2}-10a+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$5a^{2}-10a+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5a^{2}-10a=-3$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5a^{2}-10a}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$a^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)a=-\frac{3}{5}$$

-10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{5}$$

-1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$a^{2}-2a+1=-\frac{3}{5}+1$$

1 এ -\frac{3}{5} যোগ করুন।

$$a^{2}-2a+1=\frac{2}{5}$$

a^{2}-2a+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(a-1\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$a-1=\frac{\sqrt{10}}{5} a-1=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1 যোগ করুন।

$$a=\frac{\sqrt{10}}{5}+1 a=-\frac{\sqrt{10}}{5}+1$$