5-6x-8x^2-এর সমাধান করুন

$$5 - 6 x - 8 x ^ { 2 }$$

ভাঙা

$$-\left(2x-1\right)\left(4x+5\right)$$

সমাধানের ধাপগুলো

বহুপদটিকে স্ট্যান্ডার্ড ফর্মে দেখাতে পুনরায় সাজান। টার্ম উচ্চতর থেকে নিম্নতর পাওয়ার ক্রমে স্থাপন করুন।

$$-8x^{2}-6x+5$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে অভিব্যক্তিটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, অভিব্যক্তিটি -8x^{2}+ax+bx+5 হিসাবে পুনরায় লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-6 ab=-8\times 5=-40$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -40 প্রদান করে।

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -6 যোগফল প্রদান করে।

$$a=4 b=-10$$

\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right) হিসেবে -8x^{2}-6x+5 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(-8x^{2}+4x\right)+\left(-10x+5\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে -4x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে -5 ফ্যাক্টর আউট।

$$-4x\left(2x-1\right)-5\left(2x-1\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 2x-1 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(2x-1\right)\left(-4x-5\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$-8x^{2}-6x+5=0$$

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-6 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-8\right)\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

-4 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+32\times 5}}{2\left(-8\right)}$$

32 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\left(-8\right)}$$

160 এ 36 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

196 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\left(-8\right)}$$

-6-এর বিপরীত হলো 6।

$$x=\frac{6±14}{2\left(-8\right)}$$

2 কে -8 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{6±14}{-16}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±14}{-16} যখন ± হল যোগ৷ 14 এ 6 যোগ করুন।

$$x=\frac{20}{-16}$$

4 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{20}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{5}{4}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{6±14}{-16} যখন ± হল বিয়োগ৷ 6 থেকে 14 বাদ দিন।

$$x=-\frac{8}{-16}$$

8 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-8}{-16} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যাবহার করে প্রকৃত প্ররাশিটি গুণনীয়ক করুন। x_{1} এর ক্ষেত্রে বিকল্প -\frac{5}{4} ও x_{2} এর ক্ষেত্রে বিকল্প \frac{1}{2}

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) থেকে p+q এর সমস্ত অভিব্যক্তি সহজতর৷

$$-8x^{2}-6x+5=-8\left(x+\frac{5}{4}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে x এ \frac{5}{4} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে x থেকে \frac{1}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{-4x-5}{-4}\times \frac{-2x+1}{-2}$$

লবকে তার মানের সম পরিমাণ বার এবং হরকে তার মানের সম পরিমাণ বার গুণ করার মাধ্যমে \frac{-4x-5}{-4} কে \frac{-2x+1}{-2} বার গুণ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{-4\left(-2\right)}$$

-4 কে -2 বার গুণ করুন।

$$-8x^{2}-6x+5=-8\times \frac{\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)}{8}$$

-8 এবং 8 এর মধ্যে সর্বাধিক প্রচলিত ফ্যাক্টর 8 বাতিল করা হয়েছে৷

$$-8x^{2}-6x+5=-\left(-4x-5\right)\left(-2x+1\right)$$

মূল্যায়ন করুন

$$5-6x-8x^{2}$$