5y^2-90y+54=0-এর সমাধান করুন

$$5 { y }^{ 2 } -90y+54 = 0$$

y এর জন্য সমাধান করুন

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 17.378544026$$

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9\approx 0.621455974$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5y^{2}-90y+54=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -90 এবং c এর জন্য 54 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-90 এর বর্গ

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 5\times 54}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-20\times 54}}{2\times 5}$$

-20 কে 54 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-1080}}{2\times 5}$$

-1080 এ 8100 যোগ করুন।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{7020}}{2\times 5}$$

7020 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$y=\frac{-\left(-90\right)±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

-90-এর বিপরীত হলো 90।

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 6\sqrt{195} এ 90 যোগ করুন।

$$y=\frac{6\sqrt{195}+90}{10}$$

90+6\sqrt{195} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন y=\frac{90±6\sqrt{195}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 90 থেকে 6\sqrt{195} বাদ দিন।

$$y=\frac{90-6\sqrt{195}}{10}$$

90-6\sqrt{195} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5y^{2}-90y+54=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 54 বাদ দিন।

$$5y^{2}-90y+54-54=-54$$

54 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5y^{2}-90y=-54$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5y^{2}-90y}{5}=-\frac{54}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$y^{2}+\left(-\frac{90}{5}\right)y=-\frac{54}{5}$$

-90 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$y^{2}-18y=-\frac{54}{5}$$

-9 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -18-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -9-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$y^{2}-18y+\left(-9\right)^{2}=-\frac{54}{5}+\left(-9\right)^{2}$$

-9 এর বর্গ

$$y^{2}-18y+81=-\frac{54}{5}+81$$

81 এ -\frac{54}{5} যোগ করুন।

$$y^{2}-18y+81=\frac{351}{5}$$

y^{2}-18y+81 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(y-9\right)^{2}=\frac{351}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(y-9\right)^{2}}=\sqrt{\frac{351}{5}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$y-9=\frac{3\sqrt{195}}{5} y-9=-\frac{3\sqrt{195}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 9 যোগ করুন।

$$y=\frac{3\sqrt{195}}{5}+9 y=-\frac{3\sqrt{195}}{5}+9$$