5x^2-x-2184=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -x-2184=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{104}{5} = -20\frac{4}{5} = -20.8$$

$$x=21$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-2184 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-1 ab=5\left(-2184\right)=-10920$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -10920 প্রদান করে।

$$1,-10920 2,-5460 3,-3640 4,-2730 5,-2184 6,-1820 7,-1560 8,-1365 10,-1092 12,-910 13,-840 14,-780 15,-728 20,-546 21,-520 24,-455 26,-420 28,-390 30,-364 35,-312 39,-280 40,-273 42,-260 52,-210 56,-195 60,-182 65,-168 70,-156 78,-140 84,-130 91,-120 104,-105$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-10920=-10919 2-5460=-5458 3-3640=-3637 4-2730=-2726 5-2184=-2179 6-1820=-1814 7-1560=-1553 8-1365=-1357 10-1092=-1082 12-910=-898 13-840=-827 14-780=-766 15-728=-713 20-546=-526 21-520=-499 24-455=-431 26-420=-394 28-390=-362 30-364=-334 35-312=-277 39-280=-241 40-273=-233 42-260=-218 52-210=-158 56-195=-139 60-182=-122 65-168=-103 70-156=-86 78-140=-62 84-130=-46 91-120=-29 104-105=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -1 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-105 b=104$$

\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right) হিসেবে 5x^{2}-x-2184 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-105x\right)+\left(104x-2184\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 104 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-21\right)+104\left(x-21\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-21 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-21\right)\left(5x+104\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-21=0 এবং 5x+104=0 সমাধান করুন।

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-x-2184=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -1 এবং c এর জন্য -2184 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-2184\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -2184 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+43680}}{2\times 5}$$

43680 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{43681}}{2\times 5}$$

43681 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-1\right)±209}{2\times 5}$$

-1-এর বিপরীত হলো 1।

$$x=\frac{1±209}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{1±209}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±209}{10} যখন ± হল যোগ৷ 209 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{210}{10}$$

210 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=21$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{1±209}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 1 থেকে 209 বাদ দিন।

$$x=-\frac{208}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-208}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{104}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-x-2184=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2184 যোগ করুন।

$$5x^{2}-x-2184-\left(-2184\right)=-\left(-2184\right)$$

-2184 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-x=-\left(-2184\right)$$

0 থেকে -2184 বাদ দিন।

$$5x^{2}-x=2184$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-x}{5}=\frac{2184}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{2184}{5}$$

-\frac{1}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{1}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2184}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2184}{5}+\frac{1}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{100} এ \frac{2184}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{43681}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{43681}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43681}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{10}=\frac{209}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{209}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{10} যোগ করুন।

$$x=21 x=-\frac{104}{5}$$