5x^2-48x+20=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -48x+20=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{2 \sqrt{119} + 24}{5} \approx 9.163484846$$

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}\approx 0.436515154$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-48x+20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -48 এবং c এর জন্য 20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-48 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\times 20}}{2\times 5}$$

-20 কে 20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-400}}{2\times 5}$$

-400 এ 2304 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{1904}}{2\times 5}$$

1904 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-48\right)±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

-48-এর বিপরীত হলো 48।

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 4\sqrt{119} এ 48 যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{119}+48}{10}$$

48+4\sqrt{119} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{48±4\sqrt{119}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 48 থেকে 4\sqrt{119} বাদ দিন।

$$x=\frac{48-4\sqrt{119}}{10}$$

48-4\sqrt{119} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-48x+20=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$5x^{2}-48x+20-20=-20$$

20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-48x=-20$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=-\frac{20}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-\frac{20}{5}$$

-20 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=-4$$

-\frac{24}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{48}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{24}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{24}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=-4+\frac{576}{25}$$

\frac{576}{25} এ -4 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{476}{25}$$

x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{476}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{476}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{24}{5}=\frac{2\sqrt{119}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{2\sqrt{119}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{24}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{2\sqrt{119}+24}{5} x=\frac{24-2\sqrt{119}}{5}$$