5x^2-43x-125=7x-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12.071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2.071067812$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x পেতে -43x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}-50x-125=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -50 এবং c এর জন্য -125 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-50 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -125 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

2500 এ 2500 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

5000 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

-50-এর বিপরীত হলো 50।

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 50\sqrt{2} এ 50 যোগ করুন।

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

50+50\sqrt{2} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5\sqrt{2}+5$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 50 থেকে 50\sqrt{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

50-50\sqrt{2} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=5-5\sqrt{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

উভয় দিক থেকে 7x বিয়োগ করুন।

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

-50x পেতে -43x এবং -7x একত্রিত করুন।

$$5x^{2}-50x-125=0$$

উভয় সাইডে 125 যোগ করুন৷ শূন্যের সাথে যে কোনও সংখ্যা যোগ করলে সেই সংখ্যায় পাওয়া যায়।

$$5x^{2}-50x=125$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

-50 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

125 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-10x=25$$

-5 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -10-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -5-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 এর বর্গ

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

25 এ 25 যোগ করুন।

$$x^{2}-10x+25=50$$

x^{2}-10x+25 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 5 যোগ করুন।

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$