5x^2-3x=9-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -3x = 9$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-3x=9$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-3x-9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -3 এবং c এর জন্য -9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-3 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

180 এ 9 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

189 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

-3-এর বিপরীত হলো 3।

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 3\sqrt{21} এ 3 যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 3 থেকে 3\sqrt{21} বাদ দিন।

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-3x=9$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

-\frac{3}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{3}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{3}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{3}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{9}{100} এ \frac{9}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{3}{10} যোগ করুন।

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$