5x^2-32x=48-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -32x=48$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{4 \sqrt{31} + 16}{5} \approx 7.65421149$$

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}\approx -1.25421149$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-32x=48$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 48 বাদ দিন।

$$5x^{2}-32x-48=48-48$$

48 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-32x-48=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -32 এবং c এর জন্য -48 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-32 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -48 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+960}}{2\times 5}$$

960 এ 1024 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1984}}{2\times 5}$$

1984 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

-32-এর বিপরীত হলো 32।

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 8\sqrt{31} এ 32 যোগ করুন।

$$x=\frac{8\sqrt{31}+32}{10}$$

32+8\sqrt{31} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{32±8\sqrt{31}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 32 থেকে 8\sqrt{31} বাদ দিন।

$$x=\frac{32-8\sqrt{31}}{10}$$

32-8\sqrt{31} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-32x=48$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-32x}{5}=\frac{48}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{32}{5}x=\frac{48}{5}$$

-\frac{16}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{32}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{16}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{16}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{16}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{48}{5}+\frac{256}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{256}{25} এ \frac{48}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25}=\frac{496}{25}$$

x^{2}-\frac{32}{5}x+\frac{256}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}=\frac{496}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{496}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{16}{5}=\frac{4\sqrt{31}}{5} x-\frac{16}{5}=-\frac{4\sqrt{31}}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{16}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{4\sqrt{31}+16}{5} x=\frac{16-4\sqrt{31}}{5}$$