5x^2-2x+15=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -2x+15=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}\approx 0.2+1.720465053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}\approx 0.2-1.720465053i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-2x+15=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -2 এবং c এর জন্য 15 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-2 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20\times 15}}{2\times 5}$$

-20 কে 15 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-300}}{2\times 5}$$

-300 এ 4 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-296}}{2\times 5}$$

-296 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

-2-এর বিপরীত হলো 2।

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2i\sqrt{74} এ 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{2+2\sqrt{74}i}{10}$$

2+2i\sqrt{74} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2±2\sqrt{74}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 2 থেকে 2i\sqrt{74} বাদ দিন।

$$x=\frac{-2\sqrt{74}i+2}{10}$$

2-2i\sqrt{74} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-2x+15=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 15 বাদ দিন।

$$5x^{2}-2x+15-15=-15$$

15 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-2x=-15$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{15}{5}$$

-15 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-3$$

-\frac{1}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{2}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{1}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{1}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-3+\frac{1}{25}$$

\frac{1}{25} এ -3 যোগ করুন।

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{74}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{74}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{74}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{74}i}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{74}i}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{5} যোগ করুন।

$$x=\frac{1+\sqrt{74}i}{5} x=\frac{-\sqrt{74}i+1}{5}$$