5x^2-29x-42=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -29x-42=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

$$x=7$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx-42 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=-29 ab=5\left(-42\right)=-210$$

যেহেতু ab হল ঋণাত্মক, তাই a এবং b-এর একই বিপরীত প্রতীকগুলো থাকে। যেহেতু a+b হল ঋণাত্মক, তাই ধনাত্মকটির তুলনায় ঋণাত্মক সংখ্যাটির পরম মান বৃহত্তর হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য -210 প্রদান করে।

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা -29 যোগফল প্রদান করে।

$$a=-35 b=6$$

\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right) হিসেবে 5x^{2}-29x-42 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}-35x\right)+\left(6x-42\right)$$

প্রথম গোষ্ঠীতে 5x এবং দ্বিতীয় গোষ্ঠীতে 6 ফ্যাক্টর আউট।

$$5x\left(x-7\right)+6\left(x-7\right)$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম x-7 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(x-7\right)\left(5x+6\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, x-7=0 এবং 5x+6=0 সমাধান করুন।

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-29x-42=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -29 এবং c এর জন্য -42 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-29 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 5\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-20\left(-42\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -42 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+840}}{2\times 5}$$

840 এ 841 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{1681}}{2\times 5}$$

1681 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±41}{2\times 5}$$

-29-এর বিপরীত হলো 29।

$$x=\frac{29±41}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{29±41}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{29±41}{10} যখন ± হল যোগ৷ 41 এ 29 যোগ করুন।

$$x=\frac{70}{10}$$

70 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=7$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{29±41}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 29 থেকে 41 বাদ দিন।

$$x=-\frac{12}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-12}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{6}{5}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-29x-42=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 42 যোগ করুন।

$$5x^{2}-29x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

-42 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-29x=-\left(-42\right)$$

0 থেকে -42 বাদ দিন।

$$5x^{2}-29x=42$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-29x}{5}=\frac{42}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}-\frac{29}{5}x=\frac{42}{5}$$

-\frac{29}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -\frac{29}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -\frac{29}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{42}{5}+\left(-\frac{29}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -\frac{29}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{42}{5}+\frac{841}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{841}{100} এ \frac{42}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100}=\frac{1681}{100}$$

x^{2}-\frac{29}{5}x+\frac{841}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}=\frac{1681}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-\frac{29}{10}=\frac{41}{10} x-\frac{29}{10}=-\frac{41}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিকে \frac{29}{10} যোগ করুন।

$$x=7 x=-\frac{6}{5}$$