5x^2-20x+20=20/9-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -20x+20= \frac{ 20 }{ 9 }$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{20}{9} বাদ দিন।

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=\frac{20}{9}-\frac{20}{9}$$

\frac{20}{9} কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-20x+20-\frac{20}{9}=0$$

20 থেকে \frac{20}{9} বাদ দিন।

$$5x^{2}-20x+\frac{160}{9}=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -20 এবং c এর জন্য \frac{160}{9} বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 এর বর্গ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times \frac{160}{9}}}{2\times 5}$$

-20 কে \frac{160}{9} বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-\frac{3200}{9}}}{2\times 5}$$

-\frac{3200}{9} এ 400 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\frac{400}{9}}}{2\times 5}$$

\frac{400}{9} এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

-20-এর বিপরীত হলো 20।

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} যখন ± হল যোগ৷ \frac{20}{3} এ 20 যোগ করুন।

$$x=\frac{\frac{80}{3}}{10}$$

\frac{80}{3} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{8}{3}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{20±\frac{20}{3}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ 20 থেকে \frac{20}{3} বাদ দিন।

$$x=\frac{\frac{40}{3}}{10}$$

\frac{40}{3} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{4}{3}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-20x+20=\frac{20}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 20 বাদ দিন।

$$5x^{2}-20x+20-20=\frac{20}{9}-20$$

20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-20x=\frac{20}{9}-20$$

\frac{20}{9} থেকে 20 বাদ দিন।

$$5x^{2}-20x=-\frac{160}{9}$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-20 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{\frac{160}{9}}{5}$$

-\frac{160}{9} কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-4x=-\frac{32}{9}$$

-2 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -4-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -2-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{32}{9}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 এর বর্গ

$$x^{2}-4x+4=-\frac{32}{9}+4$$

4 এ -\frac{32}{9} যোগ করুন।

$$x^{2}-4x+4=\frac{4}{9}$$

x^{2}-4x+4 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-2=\frac{2}{3} x-2=-\frac{2}{3}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 2 যোগ করুন।

$$x=\frac{8}{3} x=\frac{4}{3}$$