5x^2-2.5x-1.2=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } -2.5x-1.2=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-0.3$$

$$x=0.8$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য -2.5 এবং c এর জন্য -1.2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{\left(-2.5\right)^{2}-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -2.5 এর বর্গ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-4\times 5\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25-20\left(-1.2\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -1.2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{6.25+24}}{2\times 5}$$

24 এ 6.25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\sqrt{30.25}}{2\times 5}$$

30.25 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-\left(-2.5\right)±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

-2.5-এর বিপরীত হলো 2.5।

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} যখন ± হল যোগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{11}{2} এ 2.5 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=\frac{8}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{8}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=\frac{4}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{2.5±\frac{11}{2}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ কমন হর খুঁজে এবং লব বিয়োগ করার মাধ্যমে 2.5 থেকে \frac{11}{2} বিয়োগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x=-\frac{3}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}-2.5x-1.2=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 1.2 যোগ করুন।

$$5x^{2}-2.5x-1.2-\left(-1.2\right)=-\left(-1.2\right)$$

-1.2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}-2.5x=-\left(-1.2\right)$$

0 থেকে -1.2 বাদ দিন।

$$5x^{2}-2.5x=1.2$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}-2.5x}{5}=\frac{1.2}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\left(-\frac{2.5}{5}\right)x=\frac{1.2}{5}$$

-2.5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-0.5x=\frac{1.2}{5}$$

1.2 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}-0.5x=0.24$$

-0.25 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক -0.5-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে -0.25-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=0.24+\left(-0.25\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে -0.25 এর বর্গ করুন।

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.24+0.0625$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে 0.0625 এ 0.24 যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}-0.5x+0.0625=0.3025$$

x^{2}-0.5x+0.0625 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x-0.25\right)^{2}=0.3025$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{0.3025}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x-0.25=\frac{11}{20} x-0.25=-\frac{11}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে 0.25 যোগ করুন।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{10}$$