5x^2+x=2-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } +x=2$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}\approx 0.540312424$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}\approx -0.740312424$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+x=2$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 2 বাদ দিন।

$$5x^{2}+x-2=2-2$$

2 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+x-2=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 1 এবং c এর জন্য -2 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

1 এর বর্গ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -2 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 5}$$

40 এ 1 যোগ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{41} এ -1 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -1 থেকে \sqrt{41} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+x=2$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{2}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{2}{5}$$

\frac{1}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{1}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{2}{5}+\frac{1}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{100} এ \frac{2}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{41}{100}$$

x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{41}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{41}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{41}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$