5x^2+8x+3=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=-1$$

গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে ফ্যাক্টরিং ব্যবহারের ধাপগুলো

সমীকরণটি সমাধান করতে, গোষ্ঠীভুক্ত করার মাধ্যমে বাম দিকেরটি গুণনীয়ক করুন। প্রথমত, বাম দিকেরটি 5x^{2}+ax+bx+3 হিসাবে আবার লিখতে হবে। a এবং b খুঁজতে, সমাধান করতে হবে এমন একটি সিস্টেম সেট আপ করুন।

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

যেহেতু ab হল ধনাত্মক, তাই a এবং b-এর একই প্রতীক রয়েছে। যেহেতু a+b হল ধনাত্মক, তাই a এবং b উভয়ই ধনাত্মক হয়। এই জাতীয় সমস্ত জোড়া তালিকাবদ্ধ করুন যা পণ্য 15 প্রদান করে।

$$1,15 3,5$$

প্রতিটি জোড়ার জন্য যোগফল গণনা করুন।

$$1+15=16 3+5=8$$

সমাধানটি হল সেই জোড়া যা 8 যোগফল প্রদান করে।

$$a=3 b=5$$

\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right) হিসেবে 5x^{2}+8x+3 পুনরায় লিখুন৷

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

5x^{2}+3x-এ x ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি ব্যবহার করে সাধারণ টার্ম 5x+3 ফ্যাক্টর আউট করুন।

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকরণের সমাধানগুলো খুঁজতে, 5x+3=0 এবং x+1=0 সমাধান করুন।

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+8x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 8 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

8 এর বর্গ

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

-60 এ 64 যোগ করুন।

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

4 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2}{10} যখন ± হল যোগ৷ 2 এ -8 যোগ করুন।

$$x=-\frac{6}{10}$$

2 -কে নির্গমন ও বাতিল করার মাধ্যমে \frac{-6}{10} ভগ্নাংশটি সর্বনিম্ন টার্মে কমিয়ে আনুন।

$$x=-\frac{3}{5}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-8±2}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -8 থেকে 2 বাদ দিন।

$$x=-\frac{10}{10}$$

-10 কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+8x+3=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 3 বাদ দিন।

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+8x=-3$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{4}{5} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{8}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{4}{5}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{4}{5} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{16}{25} এ -\frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{4}{5} বাদ দিন।

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$