5x^2+7x=-3=-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } +7x = -3 =$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}\approx -0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}\approx -0.7-0.331662479i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+7x=-3$$

সমীকরণের উভয় দিকে 3 যোগ করুন।

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+7x-\left(-3\right)=0$$

0 থেকে -3 বাদ দিন।

$$5x^{2}+7x+3=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 7 এবং c এর জন্য 3 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

7 এর বর্গ

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

-20 কে 3 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

-60 এ 49 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{11} এ -7 যোগ করুন।

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-7±\sqrt{11}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -7 থেকে i\sqrt{11} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+7x=-3$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

\frac{7}{10} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক \frac{7}{5}-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{7}{10}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{7}{10} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{49}{100} এ -\frac{3}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{7}{10} বাদ দিন।

$$x=\frac{-7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i-7}{10}$$