5x^2+5x-4=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } +5x-4=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.524695077$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.524695077$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+5x-4=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য -4 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -4 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

80 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} যখন ± হল যোগ৷ \sqrt{105} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

-5+\sqrt{105} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে \sqrt{105} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

-5-\sqrt{105} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+5x-4=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 4 যোগ করুন।

$$5x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

0 থেকে -4 বাদ দিন।

$$5x^{2}+5x=4$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{4}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{4}{5}$$

5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=\frac{4}{5}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{5}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ \frac{4}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{20}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{20}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$