5x^2+5x+9=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.24498996i$$

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.24498996i$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+5x+9=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 5 এবং c এর জন্য 9 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

5 এর বর্গ

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\times 9}}{2\times 5}$$

-20 কে 9 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-180}}{2\times 5}$$

-180 এ 25 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{-155}}{2\times 5}$$

-155 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} যখন ± হল যোগ৷ i\sqrt{155} এ -5 যোগ করুন।

$$x=\frac{-5+\sqrt{155}i}{10}$$

-5+i\sqrt{155} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-5±\sqrt{155}i}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -5 থেকে i\sqrt{155} বাদ দিন।

$$x=\frac{-\sqrt{155}i-5}{10}$$

-5-i\sqrt{155} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+5x+9=0$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 9 বাদ দিন।

$$5x^{2}+5x+9-9=-9$$

9 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+5x=-9$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=-\frac{9}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=-\frac{9}{5}$$

5 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+x=-\frac{9}{5}$$

\frac{1}{2} পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 1-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে \frac{1}{2}-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশের লব ও হরের বর্গ করার মাধ্যমে \frac{1}{2} এর বর্গ করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{9}{5}+\frac{1}{4}$$

কমন হর খুঁজে এবং লব যোগ করার মাধ্যমে \frac{1}{4} এ -\frac{9}{5} যোগ করুন। তারপর সম্ভব হলে ভগ্নাংশটিকে ছোট টার্মে হ্রাস করুন।

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{31}{20}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{20}$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{20}}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{155}i}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{155}i}{10}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে \frac{1}{2} বাদ দিন।

$$x=\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{155}i}{10}-\frac{1}{2}$$