5x^2+3x-8>0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } +3x-8 > 0$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x\in \left(-\infty,-\frac{8}{5}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

অসমতার সমাধান করতে, বাম দিকটিকে গুণনীয়ক করুন৷ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ট্রান্সফর্মেশনটি ব্যবহার করে দ্বিঘাত বহুপদ গুণনীয়ক করা যেতে পারে, যেখানে x_{1} এবং x_{2} হলো ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান।

$$5x^{2}+3x-8=0$$

দ্বিঘাত সূত্র : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ব্যবহার করে ফর্ম ax^{2}+bx+c=0 -এর সমস্ত সমীকরণ সমাধান করা যেতে পারে৷ দ্বিঘাত সূত্রে a-এর জন্য 5, b-এর জন্য 3, c-এর জন্য -8।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

গণনাটি করুন৷

$$x=\frac{-3±13}{10}$$

সমীকরণ x=\frac{-3±13}{10} সমাধান করুন যেখানে ± হল প্লাস এবং ± হল মাইনাস।

$$x=1 x=-\frac{8}{5}$$

প্রাপ্ত সমাধান ব্যবহার করে অসাম্যটি আবার লিখুন।

$$5\left(x-1\right)\left(x+\frac{8}{5}\right)>0$$

গুণফল পজিটিভ হওয়ার জন্য, x-1 এবং x+\frac{8}{5} উভয়কে নেগেটিভ বা উভয়কে পজিটিভ হতে হবে। x-1 এবং x+\frac{8}{5} উভয়ই নেগেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x-1<0 x+\frac{8}{5}<0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x<-\frac{8}{5}।

$$x<-\frac{8}{5}$$

x-1 এবং x+\frac{8}{5} উভয়ই পজেটিভ হলে কেসটি বিবেচনা করুন।

$$x+\frac{8}{5}>0 x-1>0$$

উভয় অসমতাকে সম্পন্ন করতে পারে এমন সমাধান হল x>1।

$$x>1$$

চূড়ান্ত সমাধানটি হল প্রাপ্ত সমাধানগুলোর ইউনিয়ন।

$$x<-\frac{8}{5}\text{; }x>1$$