5x^2+10x-20=0-এর সমাধান করুন

$$5 { x }^{ 2 } +10x-20=0$$

x এর জন্য সমাধান করুন (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+10x-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

400 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{5} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{5}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 10\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{5}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+10x-20=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 20 যোগ করুন।

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 থেকে -20 বাদ দিন।

$$5x^{2}+10x=20$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=4$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

x এর জন্য সমাধান করুন

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করার ধাপগুলো

ফর্মের সমস্ত সমীকরণ ax^{2}+bx+c=0 দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করে সমাধান করা যেতে পারে: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। দ্বিঘাত সূত্র দুটি সমাধান দেয়, যখন ± যোগ করা হয় এবং যখন এটি বিয়োগ করা হয়।

$$5x^{2}+10x-20=0$$

এই সমীকরণটি আদর্শ আকারের: ax^{2}+bx+c=0। দ্বিঘাত সূত্রে a এর জন্য 5, b এর জন্য 10 এবং c এর জন্য -20 বিকল্প নিন, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}৷

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

10 এর বর্গ

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 কে -20 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+400}}{2\times 5}$$

400 এ 100 যোগ করুন।

$$x=\frac{-10±\sqrt{500}}{2\times 5}$$

500 এর স্কোয়ার রুট নিন।

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 কে 5 বার গুণ করুন।

$$x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10}$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} যখন ± হল যোগ৷ 10\sqrt{5} এ -10 যোগ করুন।

$$x=\frac{10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10+10\sqrt{5} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=\sqrt{5}-1$$

এখন সমীকরণটি সমাধান করুন x=\frac{-10±10\sqrt{5}}{10} যখন ± হল বিয়োগ৷ -10 থেকে 10\sqrt{5} বাদ দিন।

$$x=\frac{-10\sqrt{5}-10}{10}$$

-10-10\sqrt{5} কে 10 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x=-\sqrt{5}-1$$

সমীকরণটি এখন সমাধান করা হয়েছে।

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

বর্গ সম্পূর্ণ করার ধাপগুলো

দ্বিঘাত সমীকরণ যেমন এটিকে বর্গ করে সমাধান করা যেতে পারে। বর্গ সম্পূর্ণ করতে সমীকরণটিকে অবশ্যই এইরকম হতে হবে:x^{2}+bx=c।

$$5x^{2}+10x-20=0$$

সমীকরণের উভয় দিকে 20 যোগ করুন।

$$5x^{2}+10x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 কে তার থেকে বাদ দিলে 0 পড়ে থাকে।

$$5x^{2}+10x=-\left(-20\right)$$

0 থেকে -20 বাদ দিন।

$$5x^{2}+10x=20$$

5 দিয়ে উভয় দিককে ভাগ করুন।

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{20}{5}$$

5 দিয়ে ভাগ করে 5 দিয়ে গুণ করে আগের অবস্থায় আনুন।

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{20}{5}$$

10 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=\frac{20}{5}$$

20 কে 5 দিয়ে ভাগ করুন।

$$x^{2}+2x=4$$

1 পেতে x টার্মের গুণাঙ্ক 2-কে 2 দিয়ে ভাগ করুন। তারপর সমীকরণের উভয় দিকে 1-এর বর্গ যোগ করুন। এই ধাপে সমীকরণের বামদিক সম্পূর্ণ বর্গ হবে।

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 এর বর্গ

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

1 এ 4 যোগ করুন।

$$x^{2}+2x+1=5$$

x^{2}+2x+1 কে ভাঙুন। সাধারণভাবে, x^{2}+bx+c হল সম্পূর্ণ বর্গ, এটিকে এইভাবে গুণনীয়ক করা যায়: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}।

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

সমীকরণের উভয় দিকে স্কোয়ার রুট ব্যবহার করুন।

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সিমপ্লিফাই।

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

সমীকরণের উভয় দিক থেকে 1 বাদ দিন।

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$